Proporcionalidad matematica

Un ingeniero mecánico, civil o un arquitecto, para poder diseñar un motor, una casa o un edificio, proyecta en una lamina, llamada plano, lo que ha observado en la realidad, pero cuidando que cada pieza o parte sea proporcional al elemento a diseñar o a la construcción. Del mismo modo cuando se hace una ampliación o reducción de los elementos de diseño, la copia tiene que ser igual al original, porque se conserva la proporcionalidad. También nos permite, solucionar situaciones de la vida diaria, que estén relacionadas con magnitudes directa e inversamente proporcionales, que se emplean en muchas operaciones comerciales, económicas y financieras.
Fueron los griegos que tuvieron un concepto teórico de las proporciones, pero no llegaron a aplicarla. Esta contribución practica es consecuencia del aporte de los matemáticos italianos del Renacimiento, tales como Regiomontano y Lucas Pacioli, porque divulgaron ampliamente el empleo de las proporciones, en sus obras sobre este tema. Hay que anotar que Lucas Pacioli, es el inventor de la contabilidad por partida doble, que hasta la fecha es utilizada por los contadores.
La base de las proporciones son las razones o la relación de dos cantidades que se pueden comparar. Esta comparación puede ser aritmética o por diferencia, como por ejemplo, la razón de 6 a 4 es 2, o 6-4=2. La razón geométrica es el cociente de dos cantidades y se representan por ejemplo 8/4=2.
Las proporciones geométricas son las más utilizadas y consiste en igualar a dos razones geométricas, como por ejemplo: 2/4 = 4/8.
Estas proporciones nos llevan a una gran conclusión que es la proporcionalidad directa e inversa. La proporcionalidad directa, se da cuando el cociente de los valores correspondientes a dichas magnitudes es constante. Por ejemplo si un carro avanza 100 Km por cada hora transcurrida, este vehículo va a una velocidad constante y si de duplica las horas también se duplicara el espacio recorrido.
La proporcionalidad inversa, se da cuando el producto de los valores correspondientes a dichas magnitudes es una constante. Por ejemplo si cambia la velocidad, a una menor velocidad el vehículo tarde más tiempo en recorrer una misma distancia. Por ejemplo a una velocidad de 100 Km por hora, el móvil recorre 100 Km, pero si la velocidad es 50 Km por hora, esta misma distancia la recorrerá en 2 horas. Es decir menor velocidad más tiempo para cubrir igual distancia.
Todas estas propiedades son muy usadas en la regla de tres simple y compuesta, en el cálculo de porcentajes de todo tipo, que son la base de las matemáticas financieras y comerciales. Es decir la economía hace uso de estas herramientas matemáticas, para solucionar los múltiples problemas que se plantean diariamente en toda institución bancaria, financiera, comercial y productiva. Por eso la regla de tres se llamaba antiguamente la “regla de los mercaderes” y también la “regla de los traficantes”.
Esta contribución de las matemáticas ha incidido en el rápido crecimiento de todo tipo de operaciones comerciales, financieras, contables y productivas, hasta el presente.
Por Manuel J. Villanueva