Divulgando el Calculo

El calculo llamado superior, es una herencia de grandes matematicos, entre los que destacan Arquimedes, Pierre de Fermat, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm von Leibniz, considerados sin nunguna discusión como padres del Calculo. Esta poderosa herramienta matematica, constituye la base fundamental de toda la ciencia moderna. Sin ella seria imposible los grandes adelantos científicos y tecnológicos, que podemos comprobar, tanto en nuestras vidas como en la serie de inventos que se propalan por los medios de comunicación, tales como la robótica, la nanotecnología, la ingeniería genética, la exploración del espacio y los fármacos de última generación, solo para mencionar algunos progresos de esta época. Por eso es indispensable que toda persona sepa por lo menos algunas nociones de esta área de las matemáticas, que tiene que ver con casi todo lo que nos rodea.
El Cálculo tiene dos grandes ramas: El Cálculo Diferencial y el Cálculo Integral. El cálculo diferencial, trata sobre la velocidad del cambio, tal como sucede cuando con la velocidad de un vehículo, el paso de las cargas eléctricas en un conductor o la velocidad de cambio de la demanda . Todos estos cambios son definidos matemáticamente por una cantidad llamada derivada. El cálculo integral tiene que ver con el más generalizado tipo de adición o reunión de cantidades. Muchos procesos tanto en el campo de las matemáticas como en la naturaleza, están relacionados con la adición, Estamos familiarizados con la adición discreta, como es la que solemos realizar cuando sumamos cantidades, por ejemplo a cuánto asciende el total a pagar mensualmente, por los servicios de electricidad, teléfono y agua. Pero existe otro campo muy sugerente, donde es necesario realizar adiciones de manera casi infinita. Es el caso, es el cálculo de un área, de forma no usual o caprichosa, que no sea de la forma lineal como los cuadrados, rombos o una circunferencia, como por ejemplo el área que puede estar alojada dentro de una línea curva. Una forma usual para calcular este tipo de área, es mediante la suma de pequeños rectángulos, lo más pequeños que se puedan imaginar, pero que son fáciles de calcular, para conseguir el valor buscado.
Pero para comprender a cabalidad el cálculo, es indispensable tener presente, los conceptos de variables, función y limites, que son las bases de todo el cálculo diferencial. Por ejemplo, en muchos problemas diarios y en los medios académicos, interviene el concepto de función. Es decir cuando existen dos variables, una de las cuales puede expresarse en términos de la otra, se dice que una variable es función de la otra: Si asignamos un valor a una de ellas, se puede calcular el valor de la otra. Por ejemplo, la distancia recorrida por un automóvil, que va de Trujillo a Viru, es función del tiempo, en este caso minutos, puesto que, a cada valor de un minuto, corresponde una distancia, hasta completar el recorrido. También el área de un círculo, es función de su radio, porque dado el radio, se puede calcular su área. Otra noción muy importante en el cálculo, es el concepto de límite, cuyos fundamentos tienen una antigüedad de 200 años. Se dice que una constante “a” es el límite de una variable “x”, cuando esta se aproxima a la constante “a”, de modo que la diferencia x-a, en valor absoluto, sea tan pequeña como se quiera, o sea puede ser del orden infinitesimal.
Entender a cabalidad estos conceptos muy generales, son fundamentales para toda persona medianamente culta, que trate de entender los avances científicos y tecnológicos de nuestro tiempo.
Por Manuel J. Villanueva